Back

ⓘ Pagpapalakas, matematika. Sa matematika, ang pagpapalakas o pagpapaangat ay isa sa mga operasyon sa aritmetika na isinusulat sa anyong b n {\displaystyle b^{n}} ..



Pagpapalakas (matematika)
                                     

ⓘ Pagpapalakas (matematika)

Sa matematika, ang pagpapalakas o pagpapaangat ay isa sa mga operasyon sa aritmetika na isinusulat sa anyong b n {\displaystyle b^{n}}, kung saan ang b {\displaystyle b} ay ang báse nito at n {\displaystyle n} ang lakas o eksponente. Binibigkas itong b pinalakas nang n beses o b inangat nang n beses." Kung isang positibong buumbilang ang n {\displaystyle n}, katumbas lang ito sa paulit-ulit na pagpaparami sa báse nito, ang sagot sa b n {\displaystyle b^{n}} ay ang produkto ng pagpaparami sa b {\displaystyle b} nang n {\displaystyle n} beses.

b n = b × ⋯ × b ⏟ n na beses {\displaystyle b^{n}=\underbrace {b\times \dots \times b} _{n{\text{ na beses}}}}

Isinusulat kadalasan ang eksponente nang nakaangat superscript sa kanan ng báse.

Kung pinalakas ang b {\displaystyle b} nang isang beses, o sa ekspresyong matematikal, b 1 {\displaystyle b^{1}}, magreresulta ito sa sarili niya b 1 = b {\displaystyle b^{1}=b}. Kung pinarami naman ang dalawang b {\displaystyle b} na itinaas sa lakas na m {\displaystyle m} at n {\displaystyle n}, magreresulta naman ito sa b m + n {\displaystyle b^{m+n}}.

b m × b n = b m + n {\displaystyle b^{m}\times b^{n}=b^{m+n}}

Para mapalawig ang katangiang ito sa mga negatibong buumbilang na lakas, ginagawang 1 {\displaystyle 1} ang sagot sa b 0 {\displaystyle b^{0}}. Samantala, 1 b n {\displaystyle {\frac {1}{b^{n}}}} naman ang sagot sa b − n {\displaystyle b^{-n}}, basta ba positibong buumbilang ang n {\displaystyle n} at hindi sero ang b {\displaystyle b}. Sa pananaw na ito, magkatumbas ang b − 1 {\displaystyle b^{-1}} sa 1 b {\displaystyle {\frac {1}{b}}}, ang kabaligtaran reciprocal ng b {\displaystyle b}.

Maaaring palawigin ang kahulugan ng pagpapalakas para masáma ang kahit anong mga tunay o komplikadong eksponente. Maaari ring mabigyang-kahulugan ang pagpapalakas na gumagamit ng buumbilang bilang eksponente hal. 2 {\displaystyle 2^{2}} gamit ng samut saring mga istrakturang alhebraiko, tulad ng mga baskagan matrix.

Madalas gamitin ang pagpapalakas sa ibat iba at samut saring mga larangan, kabilang na ang ekonomika, biyolohiya, kimika, pisika, at agham pangkompyuter. Magagamit rin ang operasyong ito sa mga tubong tinubuan compound interest, paglaki ng populasyon, galawang kemikal chemical kinetics, pag-aaral sa ugali ng mga alon, at kriptograpiyang nakasusing pampubliko public-key cryptography.

                                     

1. Kasaysayan

Ang lakas ay isang literal na pagsalin sa salitang Ingles na power, na isang maling pagsalin naman sa sinaunang Griyego na δύναμις na ginamit ng matematikong Griyego na si Euclid para sa pagparirami squaring sa isang linya, ayon na rin sa ginawa ni Hippocrates ng Chios. Natuklasan at napatunayan ni Archimedes ang batas ng pag-aangat, 10 a ⋅ 10 b = 10 a + b {\displaystyle 10^{a}\cdot 10^{b}=10^{a+b}}, na kailangan para mamanipula ang mga lakas ng 10. Noong ika-9 na siglo, ginamit ng matematikong Persano na si Muhammad ibn Mūsā al-Khwārizmī ang salitang مَال para sa pagparirami, at كَعْبَة kaʿbah, "kubo" para naman sa pagtitriplé cube, kung saan ginamit ng sumunod na matematikong Islam sa notasyong matematikal ang mga titik na mīm m and kāf k bandang ika-15 siglo, tulad ng nakita sa mga gawa ni Abū al-Hasan ibn Alī al-Qalasādī.

Ang salitang eksponente ay galing sa salitang Espanyol na exponente, na galing naman sa Latin na salitang exponere "ilagay", "ipuwesto". Galing din ang salitang Ingles na exponent sa nagaganap na aspeto ng exponere, ang exponentem, na nangangahulugang "ilabas" o "tubuan."

Noong huling bahagi ng ika-16 na siglo, ginamit ni Jost Bürgi ang mga bilang Romano para sa mga eksponente. Sinulat naman ni Nicolas Chuquet ang isang anyo ng notasyong nagpapalakas noong ika-15 siglo, na ginamit nina Henricus Grammateus at Michael Stifel sa sumunod na siglo. Unang ipinakilala ni Stifel ang salitang exponent exponens ang ginamit niya rito noong 1544 sa Arithmetica integra.

Noong simula ng ika-17 siglo, ipinakilala ni René Descartes ang unang anyo ng modernong notasyon sa pagpapalakas. Ipinakilala niya ito sa kanyang tekstong La Géométrie, partikular sa unang aklat nito.

Ginagamit lang ng ilang mga matematiko tulad ni Isaac Newton ang mga eksponente para lamang sa lakas na higit sa dalawa. Mas pabor sila sa pagsulat sa mga pagdodoble bilang pauulit-ulit na pagpaparami, kaya naman isinusulat nila ang isang damikay polynomial bilang a x + b x + c 3 + d {\displaystyle ax+bxx+c^{3}+d}.

Tinawag rin ang prosesong ito bilang imbolusyon Ingles: involution, ngunit bihira na lang itong gamitin. Iba ito sa imbolusyon na ginagamit ngayon para sa mga bunin function na kabaligtaran ng sarili niya.

Noong 1748, isinulat ni Leonhard Euler:

Primum ergo considerandæ sunt quantitates exponentiales, seu Potestates, quarum Exponens ipse est quantitas variabilis. Perspicuum enim est hujusmodi quantitates ad Functiones algebraicas referri non posse, cum in his Exponentes non nisi constantes locum habeant.

Salin:

Ikonsidera muna ang mga kantidad na pinapalakas, o lakas, kung saan nagbabago ang mga eksponente nila. Maliwanag na ang mga kantidad na ito ay hindi mga buning alhebraiko, dahil dapat di-nagbabago ang mga eksponente nito.

Sa panimulang ito ng mga buning nangingibabaw transcendental functions, sinimulan ni Euler ang pundasyon para sa modernong panimula sa mga likas na logaritmo - bilang mga buning kabaligtaran para sa natural na buning nagpapalakas na f x = e x {\displaystyle fx=e^{x}}.

                                     

2. Terminolohiya

Sa Ingles, ang ekspresyong b 2 = b ⋅ b {\displaystyle b^{2}=b\cdot b} ay tinatawag na ang square of b "parirami ng b" o b squared "pariraming b dahil ang sukat ng isang parisukat square sa Ingles na may haba sa gilid na b {\displaystyle b} ay b 2 {\displaystyle b^{2}}. Sa ganong ding pananaw, ang ekspresyong b 3 = b ⋅ b ⋅ b {\displaystyle b^{3}=b\cdot b\cdot b} ay tinatawag na ang cube of b "talurami ng b o b cubed "taluraming b ", dahil ang bulto volume ng isang kubo cube sa Ingles na may haba sa gilid na b {\displaystyle b} ay b 3 {\displaystyle b^{3}}.

Kapag isa itong positibong buumbilang, tinutukoy ng eksponente kung ilang beses kailangang paramihin ang báse. Halimbawa, 3 5 = 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 = 243 {\displaystyle 3^{5}=3\cdot 3\cdot 3\cdot 3\cdot 3=243}. Ang báse na 3 ay nagpakita nang 5 beses sa paulit-ulit na proseso ng pagpaparami, dahil 5 ang eksponente nito. Dito, ang bilang na 243 ang ikalimang lakas ng 3, o 3 pinalakas nang 5 beses.

Madalas tinatanggal ang salitang pinalakas nang n na beses," kahit maging ang lakas," kaya binabása rin ang 3 5 {\displaystyle 3^{5}} bilang tatlo sa ikalima o sa Ingles, 3 to the 5th."

                                     
  • musika at kriptograpiya. Silipin din: Pagpapalakas matematika Ang logaritmo ay ang kabaligtaran ng pagpapalakas Ibig sabihin, ang logaritmo ng isang
  • operasyon sa kanila - pagdaragdag, pagbabawas, pagpaparami, paghahati, pagpapalakas at pag - uugat. Itinuturing ito na mababang bahagi ng teorya ng bilang
  • sa anyong pinalawig: x x. Parehas lang ang parirami sa proseso ng pagpapalakas ng bilang sa ikalawang antas. Ang parirami ng isang buumbilang ay tinatawag
  • Sa matematika ang pagpaparami o multiplikasyon mula Kastila multiplicación ay isa sa apat na pangunahing operasyon ng aritmetika. Sinisimbolo ito ng
  • ng operasyon na ginagamit sa matematika agham, teknolohiya, at karamihan sa mga wikang pamprograma ay ganito: pagpapalakas at pag - uugat pagpaparami at
  • Itinuturing na isa sa mga pinakasimpleng gawain sa aritmetika, at maging sa matematika ang pagdaragdag. Kaya na ng magdagdag at sagutin ng mga bata at sanggol
  • sa aritmetika at matematika ang pagbabawas. Kayang gawin ito ng mga maliliit na bata. Isa rin ito sa mga unang itinuturo sa matematika ng mababang edukasyon
  • Sa matematika ang paghahati o dibisyón mula Kastila división ay isa sa apat na pangunahing operasyon ng aritmetika, Madalas ginagamit ang tandang panghati

Users also searched:

pagpapalakas (matematika), kasaysayan ng pisika. pagpapalakas (matematika),

...

Encyclopedic dictionary

Translation
Free and no ads
no need to download or install

Pino - logical board game which is based on tactics and strategy. In general this is a remix of chess, checkers and corners. The game develops imagination, concentration, teaches how to solve tasks, plan their own actions and of course to think logically. It does not matter how much pieces you have, the main thing is how they are placement!

online intellectual game →